NÚMEROS RACIONALES

LOS NÚMEROS RACIONALES SON EL CONJUNTO DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y NÚMEROS ENTEROS REPRESENTADOS POR MEDIO DE FRACCIONES .ESTE CONJUNTO ESTA SITUADO EN LA RECTA REAL NUMÉRICA PERO A DIFERENCIA DE LOS NÚMEROS NATURALES QUE SON CONSECUTIVOS,Y SIRVEN PARA REPRESENTAR MEDIDAS. PUES A VECES ES MAS CONVENIENTE EXPRESAR UN NUMERO DE ESTA MANERA QUE CONVERTIRLO A DECIMAL EXACTO O PERIÓDICO, DEBIDO A LA GRAN CANTIDAD DE DECIMALES QUE SE PODRÍAN OBTENER

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UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

UBICACIÓN EN EL PLANO CARTESIANO

OPERACIONES:

SUMA Y RESTA:

EXISTEN DOS CASOS DIFERENTES , EL PRIMERO ES CUANDO POSEEN UN DENOMINADOR DISTINTO ENTRE LOS SUMANDOS, Y EL OTRO ES CUANDO TIENEN UN DENOMINADOR ES DE IGUAL VALOR Y ES POR ESTE POR EL QUE VAMOS A EMPEZAR.

CUANDO RESUELVE LA ADICION DE NUMEROS RACIONALES Y LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES CON IGUAL DENOMINADOR{QUE ES EL VALOR UBICADO EN LA PARTE INFERIOR DE LA FRACCIÓN}Y SUMAMOS O RESTAMOS LOS NUMERADORES{EN LA PARTE SUPERIOR DE LA FRACCIÓN}fraccion}SEGÚN SEA EL CASO

65+35=6+35=95

CUANDO TENEMOS DENOMINADORES DE DISTINTO VALOR, LO QUE TENEMOS QUE HACER ES BUSCAR UNA FRACCIÓN EQUIVALENTE, Y ENCONTRAR EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE LOS DENOMINADORES A TRAVÉS DE MULTIPLICACIONES O DIVISIONES QUE SON IGUALES  Y QUE FORMEN FRACCIONES EQUIVALENTES, TOMANDO EN CUENTA QUE CUALQUIER OPERACIÓN REALIZADA DEBE TAMBIÉN REALIZARSE  AL NUMERADOR PARA NO ALTERAR EL RESULTADO,

POR EJEMPLO SI MULTIPLICAMOS EL DENOMINADOR POR 4 PARA ENCONTRAR EL MINIMO COMUN MULTIPLO TAMBIÉN DEBEMOS MULTIPLICAR POR 4 AL NUMERADOR.

14+65=520+2420=5+2420=2920

SE NOTA QUE EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE 4 Y 5 ES 20, POR LO TANTO MULTIPLICAMOS AL PRIMER SUMANDO POR 5 Y AL SEGUNDO POR 4 PARA OBTENER UN MISMO DE NOMINADOR CON FRACCIONES EQUIVALENTES Y LUEGO LO SUMAMOS COMO FUE MOSTRADO EN LA OPERACIÓN ANTERIOR.

MULTIPLICACIÓN:

EN PRIMER LUGAR , SE MULTIPLICAN LOS NUMERADORES DE TODOS LOS FACTORES Y A CONTINUACIÓN EL PRODUCTO RESULTANTE SE LO UTILIZA COMO NUMERADOR, LUEGO SE MULTIPLICA LOS DENOMINADORES Y AL RESULTADO SE LO UBICA COMO DENOMINADOR SIN IMPORTAR SI EL VALOR ES IGUAL O DISTINTO. 

43×56×12=4×5×13×6×2=2036=1018=59

EN ESTE CASO EL RESULTADO PUDO SER SIMPLIFICADO DIVIDIENDO EL DENOMINADOR Y EL DENOMINADOR PARA EL MISMO NUMERO HASTA OBTENER EL MÍNIMO NÚMERO ENTERO EN LOS COCIENTES.

EN LA MULTIPLICACIÓN TAMBIÉN EXISTE UN ELEMENTO INVERSO QUE DA COMO RESULTADO UNA UNIDAD , TOMANDO EN CUENTA QUE LOS NÚMEROS ENTEROS TAMBIÉN SON NÚMEROS ENTEROS TAMBIÉN SON NÚMEROS RACIONALES SI SE LOS EXPRESA COMO FRACCIÓN 

EJEMPLO: 

13×3=13×31=33=1

AUNQUE ENTRE FRACCIONARIOS NO ENTEROS ,TAMBIÉN SUCEDE EL MISMO FENÓMENO

57×75=3535=1

DIVISIÓN:

PARA DIVIDIR LOS NÚMEROS RACIONALES, TOMAMOS EL NUMERADOR DE LA PRIMERA FRACCIÓN Y SE LO MULTIPLICA POR EL DENOMINADOR  DE LA SEGUNDA  FRACCIÓN Y ESTE RESULTADO SERA UTILIZADO COMO NUMERADOR, A CONTINUACIÓN SE TOMA EL DENOMINADOR DE LA PRIMERA FRACCIÓN Y SE LO MULTIPLICA POR EL DENOMINADOR DE LA SEGUNDA FRACCIÓN , Y A ESE RESULTADO SERA UTILIZADO COMO DENOMINADOR . POR TANTO EN EL CASO DE LA DIVISIÓN EL ORDEN DE LOS COCIENTES SI ALTERA EL RESULTADO 
EJEMPLO:

54÷23=5×34×2=158

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REGLA DE 3 COMPUESTA DIRECTA E INVERSA

REGLA DE 3 INVERSA:

ES EL PROCEDIMIENTO OPERATIVO QUE RESULTA DE COMPARAR DOS O MAS MAGNITUDES PROPORCIONALES 

-CUANDO SE COMPARAN DOS MAGNITUDES SE DENOMINA {REGLA DE 3 SIMPLE} Y PUEDE SER DIRECTA O INVERSA .

-CUANDO SE COMPARAN TRES O MAS MAGNITUDES SE DENOMINA REGLA DE 3 COMPUESTA
      
Regla de Tres Simple Directa 

ES LA REGLA QUE SE ESTABLECE ENTRE DOS CANTIDADES ,PARA HALLAR UNA CUARTA CANTIDAD. LAS CUATRO CANTIDADES DEBEN CORRESPONDER A DOS MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.

 

http://profe-alexz.blogspot.com.co/2011/04/regla-de-tres-simple-directa-e-inversa.html

LOS NÚMEROS IRRACIONALES

ES UN NUMERO QUE NO PUEDE SER EXPRESADO, COMO UNA FRACCION M/N DONDE M Y N SEAN ENTEROS Y N SEA DIFERENTES DE CERO.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

OPERACIONES:

SUMA Y RESTA :

PARA PODER SUMAR Y RESTAR LOS NÚMEROS IRRACIONALES, SEGUIMOS LAS REGLAS BASICAS DE LA MATEMÁTICA PARA LA SUMA Y RESTA DE RADICALES, ES DECIR QUE SOLO PODEMOS SUMAR O RESTAR LOS NÚMEROS QUE TIENEN RADICALES SEMEJANTES. ESTOS SERIAN POSIBLES NÚMEROS QUE PODEMOS SUMAR O RESTAR.

73√

343√

63√

PARA PODER SUMAR ESTOS NÚMEROS ES NECESARIO SUMAR CON LAS LEYES DE ALGEBRA EN OTRAS PALABRAS, NECESITAMOS SACAR EL FACTOR COMÚN, QUE EN ESTOS CASOS ES RADICAL.

73√+34 3√−63√=

3√×(7+34−6)=

743√

EN EL CASO DE QUE LOS NÚMEROS REALES NO TENGAN UN RADICAL SEMEJANTE,EL NUMERO QUEDARA COMO UNA SUMA, QUE SE EXPRESA CON LOS DOS RADICALES DISPARES SUMADOS

83√+42√

EN OCASIONES SURGEN RADICALES QUE PARECEN NO TENER SEMEJANZA, PERO AL SIMPLIFICAR SUS VALORES Y EXTRAER FACTORES PODEMOS LLEGAR A UNA REDUCCION Y A UNA RESPUESTA ADECUADA.

332−−√−3418−−√+52√=

32×42−−−−−√−34 2×32−−−−−√+52√=

342−−√2√−3432−−√2√+52√=

3×42√−343 2√+52√=

122√−942√+52√=

4842√−942√+2042√=5942√

MULTIPLICACIÓN DE LOS NUMEROS IRRACIONALES

EN LA MULTIPLICACIÓN EXISTEN DOS TIPOS DE OPERACIÓN , LA PRIMERA QUE TIENE UN NUMERO SEMEJANTE, Y LA OTRA CON RADICALES CON INDICES DIFERENTES.

x2−−√4×x√4=x2×x−−−−−√4=x3−−√4

PARA RESOLVER MULTIPLICACIONES DE INDICES DIFERENTES, SE DEBE HALLAR EL INDICE  COMÚN, UTILIZANDO EL MINIMO COMUN MULTIPLO PARA ASÍ CONSEGUIR CIFRAS SEMEJANTES EN CADA INDICE POR UN NUMERO DETERMINADO PARA OBTENER EL MÍNIMO COMÚN DETERMINADO , PERO PARA NO ALTERAR EL RESULTADO, TAMBIÉN SE DEBERÁ MULTIPLICAR POR EL MISMO NUMERO DE POTENCIALES DE CADA FACTOR DENTRO DE CADA RADICAL CORRESPONDIENTE , ES DECIR QUE SI DEBE MULTIPLICAR EL INDICE DE LA RAÍZ POR CUATRO PARA OBTENER UN MÍNIMO COMÚN INDICE TAMBIÉN SE DEBE MULTIPLICAR POR CUATRO CADA POTENCIA DE LOS NÚMEROS  DENTRO DE LA RAÍZ .PARA FINALMENTE UTILIZAR LA PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES.

POR EJEMPLO

x3−−√4×x2−−√3=

x3×3−−−−√4×3×x2×4−−−−√3×4=

x9×x8−−−−−−√12=

x17−−−√12=

x×x5−−√12

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DIVISIÓN 

LA PROPIEDAD NOS DICE QUE:  n√a ÷ n√b = n√a÷b (y viceversa)

ENTONCES , SI TENEMOS RAÍCES QUE SE ESTÁN DIVIDIENDO, DARÁ LO MISMO SI LAS RESOLVEMOS POR SEPARADO U DESPUÉS DIVIDIMOS, QUE SI PRIMERO LAS DIVIDIMOS Y LUEGO EXTRAEMOS LA RAÍZ

EJEMPLO::
3√27 ÷ 3√8 = 3 ÷ 2 = 1,5

PRIMERO HEMOS EXTRAÍDO LAS DOS RAÍCES CUBICAS PARA LUEGO DIVIDIR LOS RESULTADOS 

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